「 を正の数とし, を満たすとする。このとき、 不等式 を求めよ。」 (東工大前期1990)この問題は、後述するように”エントロピー”に対する不等式に関する問題である。 以下、考え方兼略解。考え方のポイントは、 ①凸関数の構造に気付けるか ②帰納法を選択でき…

統計学でよく用いられる確率分布の一覧を示す。今回は、標本に対する確率分布を紹介する。 標本に対する確率分布 1 分布 確率変数 は 標準正規分布 に従うとする。この時、2乗和 の従う確率分布は、 と表され、 分布といい、 で表す。これは、ガンマ分布 に…

統計学でよく用いられる確率分布の一覧を示す。今回は、連続値の確率変数に対する確率分布を紹介する。 連続型確率分布 1 連続一様分布 確率変数 は の間の値を等確率でとるとする。この時の確率密度関数は、 \begin{eqnarray*} f(x;a,b)=\frac{\partial}{\p…

統計学でよく用いられる確率分布の一覧を示す。今回は、離散値の確率変数に対する確率分布を紹介する。 離散型確率分布 1 離散一様分布 確率変数 は自然数 の値を等確率でとるとする。この時の確率関数は、 と表され、離散一様分布という。 平均は 、分散は …

2つ以上の独立変数の関数の偏導関数に対する方程式を偏微分方程式と呼ぶ。1階の偏微分方程式においては、以下のように、複数の解の種類が存在する。①完全解②一般解③特殊解④特異解 今回は、ごっちゃになりやすいこれらの解を、区別するよう努めたい。それぞれ…

「極限 を求めよ。」 (京大理系後期2003)以下、考え方兼略解。考え方のポイントは、 ①極限なので、 についての最高次を考えれば良い ②式の形から区分求積法を連想できるか の2つ。では、略解を記載する。 まずは、式変形。 \begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^{2n…

フォッカープランク方程式には様々な解法のアプローチがある。今回は、良く知られている確率微分方程式による解法を紹介する。 前回リー代数による解法を紹介した際の例と同じ、ドリフトと拡散効果をもつ1次元のブラウン粒子を考える。 su-butsu-kikaigakusy…

フォッカープランク方程式には様々な解法のアプローチがある。今回は、あまり知られていないリー代数による解法を紹介する。 例として、ドリフトと拡散効果をもつ1次元の粒子を考え、速度などの変数 に対する確率分布 が満たすフォッカープランク方程式を と…

イジング模型は磁性体のスピンの状態(↑、↓)を記述することができる模型である。 特に、隣り合うスピンの相互作用が負になる強磁性体のイジング模型の場合は、スピンが揃い合いたがる性質がある。 この性質を利用したベイズ推定による画像処理法がある。 ベイ…

統計力学では、様々な分布関数が出てきて混乱する人も多い。 良く目にするのはミクロカノニカル分布、カノニカル分布とグランドカノニカル分布だが、 他にも 分布などが存在する。それぞれ簡単に区別するならば、ミクロカノニカル分布 エネルギー一定での分…

パラメータ に対する複数の推定量があるときに、どの推定 が”良い”のだろうか。 その基準として、ここでは、不偏性、一致性、有効性を説明する。 それぞれ一言で説明すると、 普遍性：推定量の期待値が、真の値に等しいこと 一致性：推定量が、標本数が大き…

友人に「強化学習って何なん？」と尋ねられたので、手法の本質を簡潔に説明できるか考えてみた。 強化学習は、めっちゃ簡単に言うと、 「制御理論の一種で、環境の情報(ハミルトニアンなど)を知らなくても、経験的にそれを獲得し、最適な制御方法を学習する…

☆機械学習の参考書(2018年版) とりあえず機械学習を使いたい！用の本 ・フリーソフトで始める機械学習入門 遊び向け。 フリーソフトではじめる機械学習入門 作者: 荒木雅弘 出版社/メーカー: 森北出版 発売日: 2014/03/29 メディア: 単行本（ソフトカバー） …

☆数学 学部レベルの数学を中心に、オススメの参考書を紹介します。 線形代数 ・線型代数入門 (基礎数学1) 線型代数入門 (基礎数学1) 作者: 齋藤正彦 出版社/メーカー: 東京大学出版会 発売日: 1966/03/31 メディア: 単行本 購入: 4人 クリック: 102回 この商…