を母数とするのガンマ分布はと表される。この分布の様々な期待値を計算してみよう。 まずは平均である。 ここで、であること、ガンマ分布の積分が1になることを用いた。 次に、分散を求める。 これと平均の結果により、分散の表式を得る。 次に、指数関数の…

2018年度のアクチュアリー試験基礎科目の一つ、数学に合格しました！問題分析だけでなく、限られた時間の中でこの試験に合格するための方法を自分なりにまとめようと思います。 ① 問題分析 問題1 ・例年通り基本的な小問集合。 基本的に例年通りのラインナッ…

「平均のポワソン分布に従う確率変数と、自由度の分布に従う確率変数を考える。すなわち、それぞれの確率分布を、とする。以下の問いに答えよ。 (1) を0以上の整数として、 が成り立つことを証明せよ。 (2) を0以上の整数として、が成り立つことを証明せよ。…

「を互いに独立に区間(0,1)上の一様分布に従う確率変数とし、小さい順にとする。以下の問いに答えよ。 (1) に対する確率密度関数を求めよ。 (2) に対する確率密度関数を求めよ。 (3) に対して確率変数の期待値を求めよ。」

2018年下期の統計検定一級、統計数理と統計応用(理工学)の両方とも無事合格しました！特に統計応用はS評価でした。問題の傾向はいつも通りという感じ。いずれにせよ、一級の対策を自分なりにまとめようと思います。 ① 問題分析 統計数理 ・昔から一貫して確…

統計学に特化した参考書紹介です。 統計学の基礎的教科書 ・統計学入門 (基礎統計学Ⅰ) もっともbasic。 統計学入門 (基礎統計学?) 作者: 東京大学教養学部統計学教室 出版社/メーカー: 東京大学出版会 発売日: 1991/07/09 メディア: 単行本 購入: 158人 クリ…

ポワソン分布と 分布の関係を解説する。 区間推定などの計算上では、ポワソン分布のような「離散分布」は実は扱いにくい。これは、そのままでは積分などの操作が行えないためである。逆に言えば、連続値の分布である 分布などの助けを借りれば、ポワソン分布…

午後の統計応用終わりました！ 計算が少し面倒で、技巧的な計算がいくつかあったので、例年よりやや難しいかなという印象です。詳細は追って解説する予定。 選んだのは１、２、５です。前提知識がなくても実力で解けそうな問題を選んでいます。 第1問は、指…

午前中の統計数理終わりました！ 計算が少し面倒でしたが、例年通りの難易度かなという印象です。詳細は追って解説する予定。 選んだのは１、３、５です。前提知識がなくても実力で解けそうな問題を選んでいます。 第1問は、χ二乗検定に関する問題。ガンマ関…

世の中には多くの分散がある。標本分散、不偏分散、母分散、共分散...。数学的な定義の違い、文脈による呼称の違いなど、統計学の用語はとかく混乱を招きやすい。なまじ身近な数学のため多くの人が多少の知識を持ってしまっているからこそ、逆に言葉の氾濫が…

ベイズ推定と最尤推定を比較してみよう。 確率分布が、ある母数パラメータによって記述できるとする。このパラメータを用いて表現された確率分布を、確率モデル(本記事では尤度関数でも差し支えない)と呼ぶ。 最尤推定では、この確率モデルを母数の関数とみ…

2018年上期の統計検定準一級、無事合格しました！傾向がガラリと変わってきているので、その対策を自分なりにまとめようと思います。 ① 問題分析 ・機械学習分野の割合増加 統計検定準一級の本来の試験範囲は、機械学習関連はサポートベクターマシンやk-近傍…