関数解析の入門的な勉強に適した参考書の紹介です。 まずは集合と位相から ・はじめよう位相空間 (大田 春外) 集合・位相の基本を，高校数学の延長を意識して書いた本。位相空間の本番に行く前にどうぞ。 はじめての集合と位相 作者: 大田春外 出版社/メーカ…

ルベーグ積分の入門的な勉強に適した参考書の紹介です。 統計学や経済学科向け ・統計学への確率論、その先へ (清水泰隆) 数理統計をルベーグ積分の観点から説明した珍しい本であり、ルベーグ積分が必要とされる目的を知る格好の参考書。 普通の数理統計では…

データのばらつきを簡単に評価するには，標本共分散行列を計算するとよいことはみなさんご存じだろう。すなわち、のデータ行列に対して、 ・・・(1) で定義される。上線は標本平均を表す。この行列はであり、データの次元の大きさを持つ行列となる。例えば主…

2019年の東大数学の問題を掲載する。 drive.google.com 問題の難易度としては、 第一問：易、第二問：易、第三問：やや易、第四問：標準、第五問：やや難、第六問：やや難。 第一問は、展開して積分するだけ。ただし、工夫できそうな「思わせぶりな」式の形…

2018年度のアクチュアリー試験基礎科目の一つ、数学に合格しました！問題分析だけでなく、限られた時間の中でこの試験に合格するための方法を自分なりにまとめようと思います。 ① 問題分析 問題1 ・例年通り基本的な小問集合。 基本的に例年通りのラインナッ…

「平均のポワソン分布に従う確率変数と、自由度の分布に従う確率変数を考える。すなわち、それぞれの確率分布を、とする。以下の問いに答えよ。 (1) を0以上の整数として、 が成り立つことを証明せよ。 (2) を0以上の整数として、が成り立つことを証明せよ。…

「を互いに独立に区間(0,1)上の一様分布に従う確率変数とし、小さい順にとする。以下の問いに答えよ。 (1) に対する確率密度関数を求めよ。 (2) に対する確率密度関数を求めよ。 (3) に対して確率変数の期待値を求めよ。」