ChunPom’s diary

数学、物理、機械学習に関する話題。あと院試、資格、大学入試まで。

物理

参考書紹介(量子物理、統計物理編) 2021年版

☆物理(量子物理、統計物理編) 大学レベルの物理を中心に、オススメの参考書を紹介します。分野の偏りは愛嬌。 量子力学 ・量子力学 (KS物理専門書) 満遍なく基本的な話題に触れてるし、そこそこ練習問題が豊富。 量子力学1 (KS物理専門書) 作者: 猪木慶治,川…

参考書紹介(古典、相対論、物理数学編)

☆物理(古典、相対論、物理数学編) 大学レベルの物理を中心に、オススメの参考書を紹介します。分野の偏りは愛嬌。 古典力学 ・物理学序論としての 力学 大学一年の入門書。 物理学序論としての 力学 (基礎物理学1) 作者: 藤原邦男 出版社/メーカー: 東京大学…

参考書紹介(量子物理、統計物理編) 2018年版

☆物理(量子物理、統計物理編) 大学レベルの物理を中心に、オススメの参考書を紹介します。分野の偏りは愛嬌。 量子力学 ・量子力学 (KS物理専門書) 満遍なく基本的な話題に触れてるし、そこそこ練習問題が豊富。 量子力学1 (KS物理専門書) 作者: 猪木慶治,川…

ランダウアービュティカー公式によるオーム抵抗の導出

ランダウアービュティカー公式を、古典的な電子輸送に適用し、Ohm抵抗が導かれることを示す。 まず、ランダウアービュティカー公式は、透過確率 の散乱体を持つ、 個のチャネルを有する伝導体における伝導度を求める公式であり、 と書ける。 一方、Ohm抵抗で…

多次元デルタ関数の導出(備忘録)

次元デルタ関数の求め方の備忘録。 デルタ関数は、以下の性質を持つ関数である。 積分すると1になるため、確率密度関数の一つとしても捉えることができる。すなわち、平均(定義されない場合は中心)の値が0になる軸対象な確率密度関数の極限として、デルタ関…

解離反応の平衡定数(備忘録)

分子の解離反応の際の平衡定数の求め方の備忘録。 に従って解離を起こす分子 の気体がある。 体積 の容器の中に、各分子が 個ずつ(計 ) あるとした場合の分配関数は、 \begin{eqnarray*} Z(N_A,N_B,N_{AB},V,T)&=&\frac{1}{h^{3N}N_{A}!N_{B}!N_{AB}!}V^{3N}…

非線形推定問題と確率最適制御と量子力学の対応1 -Pathwise-robust方程式-

今回から、「非線形推定問題と確率最適制御と量子力学の対応」について説明する。1回目は、非線形推定問題について説明し、推定方程式たるPathwise-robust方程式を導出する。2回目は、確率最適制御について説明し、Pathwise-robust方程式とベルマン・ハミル…

電流ノイズの導出

これまで紹介してきた確率分布を用いて、いくつかの系の電流のノイズを導出する。 (a) 量子ポイントコンタクト(1チャンネル量子導体+散乱体) ポイントコンタクトに到達した電子は、透過確率 [tex:{\displaystyle T}] で散乱体を透過すると仮定する。コンダ…

フォッカープランク方程式の解法2-確率微分方程式-

フォッカープランク方程式には様々な解法のアプローチがある。今回は、良く知られている確率微分方程式による解法を紹介する。 前回リー代数による解法を紹介した際の例と同じ、ドリフトと拡散効果をもつ1次元のブラウン粒子を考える。 su-butsu-kikaigakusy…

フォッカープランク方程式の解法1-リー代数-

フォッカープランク方程式には様々な解法のアプローチがある。今回は、あまり知られていないリー代数による解法を紹介する。 例として、ドリフトと拡散効果をもつ1次元の粒子を考え、速度などの変数 に対する確率分布 が満たすフォッカープランク方程式を と…

統計力学の代表的な分布関数

統計力学では、様々な分布関数が出てきて混乱する人も多い。 良く目にするのはミクロカノニカル分布、カノニカル分布とグランドカノニカル分布だが、 他にも 分布などが存在する。それぞれ簡単に区別するならば、ミクロカノニカル分布 エネルギー一定での分…