2020年の東大数学講評について。 問題の難易度としては、 第一問：易、第二問：易、第三問：易、第四問：標準、第五問：標準、第六問：やや難。 前年よりやや易化〜並程度と考える。 第一問は、見るからに背理法の問題。見通しも立ちやすく、完答したい。 第…

2019年の東大数学の問題を掲載する。 drive.google.com 問題の難易度としては、 第一問：易、第二問：易、第三問：やや易、第四問：標準、第五問：やや難、第六問：やや難。 第一問は、展開して積分するだけ。ただし、工夫できそうな「思わせぶりな」式の形…

☆数学 趣味編 大学入試レベルの数学力をさらに鍛えるための、”趣味”の数学参考書を紹介。 ・数学 超絶難問 そこまで”超絶”の難問はないが、歴史的な古典数学の有名問題を紹介する問題集。整数問題、数列、無限級数、場合の数、などが多い。難易度というより…

☆数学 分野別編 最難関大学入試レベルの数学を中心に、オススメの参考書を紹介します。 整数 ・教科書だけでは足りない大学入試攻略整数 (河合塾シリーズ) 整数問題を、基本〜難問まで段階的に学習していける参考書兼問題集。難易度はそこまで高くない。 教…

☆数学 総合問題集編 最難関大学入試レベルの数学を中心に、オススメの参考書を紹介します。 ・上級問題精講 適度な難易度の良問を集めた本。最難関大の入試や、模試に頻出の問題を取り上げる。各大学の過去問を解く前にさらえておきたい。 数学I+A+II+B 上級…

「 の桁数と、1の位の数を求めよ。ただし、 を用いても良い。」 (東大前期1989) 以下、考え方兼略解。考え方のポイントは、 ①合同式による解法、 ②二項展開を利用できるか の2つ。では、略解を記載する。 まずは、桁数を求めよう。 より を得る。よって、200…

「 を正の数とし, を満たすとする。このとき、 不等式 を求めよ。」 (東工大前期1990)この問題は、後述するように”エントロピー”に対する不等式に関する問題である。 以下、考え方兼略解。考え方のポイントは、 ①凸関数の構造に気付けるか ②帰納法を選択でき…

「極限 を求めよ。」 (京大理系後期2003)以下、考え方兼略解。考え方のポイントは、 ①極限なので、 についての最高次を考えれば良い ②式の形から区分求積法を連想できるか の2つ。では、略解を記載する。 まずは、式変形。 \begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^{2n…