FM(Factorization Machines)はRendleが2010年に提案したレコメンダ向けアルゴリズムである(https://www.csie.ntu.edu.tw/~b97053/paper/Rendle2010FM.pdf)。 これの表現力をさらに向上させたFFM(Field-aware Factorization Machines)が2017年にYuchin Juanら…

ルジャンドル変換(Legendre変換)は，熱力学における特性関数の解析や，最適化問題における双対問題など，様々な分野で現れる重要な理論である。本稿では高校数学のみを用いてルジャンドル変換の導出を図る。 ルジャンドル変換は平たく言えば，凸関数における…

ルベーグ積分には様々な定理や公式が出てきて理解が追い付かなくなることがよくある。本ブログでは，理解の一助として，基本的な公式をまとめた。内容は随時追加していく予定。 ★有界変分関数の微分可能性 ・単調関数の連続性と有界性 単調関数は有界であり…

ルベーグ積分には様々な定理や公式が出てきて理解が追い付かなくなることがよくある。本ブログでは，理解の一助として，基本的な公式をまとめた。内容は随時追加していく予定。 ★ラドン-ニコディムの定理 ・変動の定義 可測空間が与えられ，任意のに対して有…

ルベーグ積分には様々な定理や公式が出てきて理解が追い付かなくなることがよくある。本ブログでは，理解の一助として，基本的な公式をまとめた。内容は随時追加していく予定。 ★フビニの定理 ・直積測度空間 2つの測度空間に対し，任意のの直積を長方形と呼…

ルベーグ積分には様々な定理や公式が出てきて理解が追い付かなくなることがよくある。本ブログでは，理解の一助として，基本的な公式をまとめた。内容は随時追加していく予定。 ★項別積分 ・ファトゥの補題 可測集合上の非負可測関数列に対して以下が成り立…

ルベーグ積分には様々な定理や公式が出てきて理解が追い付かなくなることがよくある。本ブログでは，理解の一助として，基本的な公式をまとめた。内容は随時追加していく予定。 ★積分 ・積分の定義 測度空間が与えられている時の，上における積分を考える。 …

ルベーグ積分には様々な定理や公式が出てきて理解が追い付かなくなることがよくある。本ブログでは，理解の一助として，基本的な公式をまとめた。内容は随時追加していく予定。 ★可測関数 ・可測関数の定義 -加法族およびに対し， (1) が任意の実数について…

ルベーグ積分には様々な定理や公式が出てきて理解が追い付かなくなることがよくある。本ブログでは，理解の一助として，基本的な公式をまとめた。内容は随時追加していく予定。 ★ボレル測度とルベーグ測度 ・最小の-加法族 集合とその部分集合の族に対して，…

ルベーグ積分には様々な定理や公式が出てきて理解が追い付かなくなることがよくある。本ブログでは，理解の一助として，基本的な公式をまとめた。内容は随時追加していく予定。 ★可測空間と測度 ・-加法族の定義 集合とその部分集合の族が次の条件を満たすと…

EIT（electrical impedance tomography，電気化学インピーダンストモグラフィ）は，印加した電流に対する電圧のパターンを計測することで各位置のインピーダンスを推定し，内部構造を可視化するトモグラフィである。EITのシミュレーションには主に2つあり，M…

FM(Factorization Machines)はRendleが2010年に提案したレコメンダ向けアルゴリズムである。 https://www.csie.ntu.edu.tw/~b97053/paper/Rendle2010FM.pdf レコメンダ向けといえど、より一般的な回帰や分類問題にも使用することができ，その汎用性の高さや…

資産運用によって生じる利息を定式化し，ハーディの公式を導出しよう。 ハーディの公式は，去年と今年の運用資産額と、その間に生じた利息額から，平均的な利回りを推定する公式である。 まずは，1年間の利息額と去年と今年の運用資産額との正確な関係を導こ…

2020年の東大数学講評について。 問題の難易度としては、 第一問：易、第二問：易、第三問：易、第四問：標準、第五問：標準、第六問：やや難。 前年よりやや易化〜並程度と考える。 第一問は、見るからに背理法の問題。見通しも立ちやすく、完答したい。 第…