昨今、代数幾何の手法をベイズ推定などの統計的学習理論に応用する取り組みがさかんになっている。 その中でも、日本人フィールズ受賞者の広中平祐が証明した特異点解消定理は、最も中心的な橋渡しをしていると言える。 今回は数式なしに、特異点解消定理が…

統計学でよく用いられる確率分布の一覧を示す。今回は、標本に対する確率分布を紹介する。 標本に対する確率分布 1 分布 確率変数 は 標準正規分布 に従うとする。この時、2乗和 の従う確率分布は、 と表され、 分布といい、 で表す。これは、ガンマ分布 に…

統計学でよく用いられる確率分布の一覧を示す。今回は、連続値の確率変数に対する確率分布を紹介する。 連続型確率分布 1 連続一様分布 確率変数 は の間の値を等確率でとるとする。この時の確率密度関数は、 \begin{eqnarray*} f(x;a,b)=\frac{\partial}{\p…

統計学でよく用いられる確率分布の一覧を示す。今回は、離散値の確率変数に対する確率分布を紹介する。 離散型確率分布 1 離散一様分布 確率変数 は自然数 の値を等確率でとるとする。この時の確率関数は、 と表され、離散一様分布という。 平均は 、分散は …

パラメータ に対する複数の推定量があるときに、どの推定 が”良い”のだろうか。 その基準として、ここでは、不偏性、一致性、有効性を説明する。 それぞれ一言で説明すると、 普遍性：推定量の期待値が、真の値に等しいこと 一致性：推定量が、標本数が大き…