統計検定1級(2018)レポート1 統計数理速報

午前中の統計数理終わりました！

計算が少し面倒でしたが、例年通りの難易度かなという印象です。詳細は追って解説する予定。

選んだのは１、３、５です。前提知識がなくても実力で解けそうな問題を選んでいます。

第1問は、χ二乗検定に関する問題。ガンマ関数の計算が多少めんどくさいが、基本は誘導なので難しくはない。最後の問題では、スターリングの公式と自然対数の定義式を組み合わせるため(多分。間違ってたらすいません)、やや技巧的。

第2問

難しくなさそうだが、後半で自分で推定量をつくる問題があり満点が取れなさそうなので飛ばす。よくあるボールの非復元無作為抽出に関する問題。

第3問

二項分布の条件付き期待値に関する問題。計算が相当しんどいが、基本的に誘導になればOK。最尤推定なので、前提知識なくても絶対に解ける。モーメント法による推定と同値であることは、条件式を整理すると(yの平均)＝(統計量で表した一次のモーメント)となることにより確認できる。(以下補足。モーメント法は一次のモーメントが平均、二次のモーメントが分散、三次のモーメントが歪度‥というように、モーメントで得られる方程式から統計量を推定する方法である。)

第4問

正規分布のマルコフ性に関する問題。直感で計算がしんどそうだから飛ばしたが‥？

→追記。解いてみたらめっちゃ簡単でした。計算もガウス積分一辺倒なので、この問題を選択すれば良かった笑。

第5問

一様分布での、順序統計に関する問題。(1)(2)はサービス。最後の(3)の後半、時間が無かったのが残念。余った時間は他の問題の見直しに使った。

では、午後の統計応用も頑張ってきます！！